Conclusioni

Nel corso di questa tesi abbiamo raggiunto alcuni nuovi risultati sul gas di elettroni bidimensionale. Utilizzando metodi Monte Carlo quantistici (VMC e DMC) per la prima volta è stato possibile calcolare energie a polarizzazioni intermedie. Questi dati ci hanno permesso di realizzare una forma funzionale per l'energia di scambio e correlazione in funzione di $r_s$ e $\zeta$ , che rispetasse i limiti noti ad alta e bassa densità.
Nelle investigazioni con i metodi Monte Carlo abbiamo utilizzato, per il campionamento d'importanza, funzioni d'onda con nodi che contenessero correlazioni di backflow, ottenendo così risultati più precisi dei precedenti lavori. Grande cura è stata poi usata nell'estrapolare tutti i parametri di convergenza dell'algoritmo DMC; cosa in parte sottovalutata da precedenti lavori. L'energia di correlazione così ottenuta potrà essere utilizzata come ingrediente nella Spin-Density-Functional-Theory in due dimensioni, come punto di riferimento nei molti calcoli many-body su sistemi bidimensionali, o negli studi sulla transizione fra la fase non polarizzata a quella polarizzata in varie realizzazioni fisiche del gas bidimensionale.
Siamo stati in grado inoltre, di dare la prima vera stima della suscettività di spin non basata su semplici interpolazioni delle energie a polarizzazione 0 e 1, ma su dati calcolati, anche a polarizzazioni intermedie, con il Diffusion Monte Carlo. Il diagramma di fase che abbiamo costruito, il primo con funzioni d'onda con aggiunta di backflow, potrà essere utilizzato come limite di riferimento per successivi studi su sistemi bidimensionali in presenza di disordine e sulla transizione conduttore-isolante.
Infine lo studio approfondito dell'energia del gas di elettroni bidimensionale, oltre a rivestire un grande interesse, ha svolto un ruolo preparatorio in vista dello studio delle funzioni di correlazione $g(r)$ e dei fattori di struttura $S(q)$ del gas di elettroni bidimensionale come funzioni di $\zeta$ ed $r_s$, e come appena accennato, per studi del gas bidimensionale in presenza di disordine.