Il potenziale d'interazione

Poiché il nostro sistema ha delle condizioni periodiche al bordo, siamo costretti a sommare il potenziale d'interazione su tutti i vettori del reticolo di Bravais della nostra cella di simulazione; avremo allora:

$$V_p(r)=\sum_l {V (\mid r-l \mid)}$$ (3.18)

Dove la funzione $V_p$ è periodica di periodo $l$. Per risommare tutta questa serie noi uitlizziamo il Metodo del potenziale troncato. Questo metodo prosto da Fraser [44] ha il vantaggio di non introdurre altri parametri di convergenza (tipo il $k_{cut}$ delle somme di Ewald). Definiamo un potenziale che abbia il corretto limite termodinamico e con media nulla:

$$\tilde{V}(r_i - r_j) = \left \{ \begin{array}{c} \frac{1}{\... ... centrato in } r_i\\ 0 \mbox{ altrimenti} \end{array} \right.$$ (3.19)

dove $V_0$ è il valor medio del potenziale sulla nostra cella:

$$V_0 = \frac{1}{V}\int_{cell} \frac{1}{r}d^2r$$ (3.20)

Questo potenziale in verità non è periodico, ma ha il corretto limite termodinamico ed ad alte densità produce una dipendenza da N minore del potenziale di Ewald (vedi [44,32]).