I nodi delle onde piane

Come abbiamo visto nel capitolo precedente, a causa del problema del segno per sistemi fermionici, nel DMC siamo costretti ad utilizzare la fixed node approximation. Questa approssimazione è di tipo variazionale, cioè l'energia che otteniamo con i nodi della funzione di guida scelta, è sempre più grande di quella esatta, e se i nodi fossero esatti sarebbe uguale a quella dello stato fondamentale. Nel calcolo dell'energia l'errore dovuto alla posizione dei nodi è generalmente del secondo ordine [29].
Nella nostra funzione d'onda, poiché il fattore di Jastrow è sempre positivo, i nodi sono fissati dal determinate di onde piane.

$$\Psi_T(R) = \prod_{i < j}{ e^{u(r_{ij}) }}D^\uparrow(R)D^\downarrow(R)$$ (3.7)

I vettori d'onda delle onde piane sono quelli del reticolo reciproco della struttura periodica, che ha come cella unitaria la nostra cella di simulazione. Per avere una funzione d'onda con le simmetrie giuste dello stato fondamentale, il numero di elettroni è stato scelto in modo da occupare completamente un dato numero di shells di vettori del reticolo reciproco.