I dati ed il fit

Dopo aver estrapolato in time-step e numero di walker i dati DMC come discusso nei precedenti paragrafi (vedi paragrafo 3.5), abbiamo eseguito un fit dell'energia utilizzando il modello proposto al capitolo 4, e l'estrapolazione al limite termodinamico vista nel paragrafo 5.1. Dopo aver imposto tutti i limiti esatti abbiamo un'energia dipendente da 12 parametri, più un pezzo dipendente dalle dimesioni della cella. Il fit è stato eseguito su un totale di 123 dati, inclusi quelli di Varsano per $r_s=20,30$ [32], utilizzando il metodo dei minimi quadrati e l'algoritmo di minimizzazione Levenberg-Marquardt. I parametri ottenuti ed il basso valore del $\chi ^2$ hanno confermato il nostro modello. Abbiamo allora applicato, per ogni $r_s$, la correzione dovuta al backflow alle energie dei vari sistemi. Supponedo che il sistema con il backflow abbia la stessa dipendenza funzionale dalle dimensioni della cella, abbiamo eseguito nuovamente il fit dei nostri dati con l'aggiunta del backflow. Riportiamo quindi la tabella con i ristettivi parametri definitivi:

Tabella: Parametri ottimali dal fit per l'energia di scambio e correlazione. I parametri etichettati con $^*$ sono fissati in modo da soddisfare condizioni esatte (vedi capitolo 4). Il parametro $D_i=-A_iH_i$ non è segnato.

	$i=0$	$i=1$	$i=2$
$A_i$	$-0.1925^*$	$0.117331^*$	$0.0234^*$
$B_i$	$0.0863136$	$-3.3939 \times 10^{-2}$	$-0.037^*$
$C_i$	$0.0572$	$-0.00766$	$0.01636$
$E_i$	$1.002$	$0.41$	$1.42$
$F_i$	$-0.0207$	$0^*$	$0^*$
$G_i$	$0.34$	$6.6847\times10^{-2}$	$0^*$
$H_i$	$1.7471\times 10^{-2}$	$7.7990\times 10^{-4}$	$1.1630$
$\beta$	$1.34$

Per questo fit abbiamo ottenuto un $\chi^2 = 3.8$, che giustifica bene il nostro modello e l'estrapolazione scelta per il limite termodinamico.