L'effetto del backflow

Come abbiamo visto nel paragrafo 3.2.3, per migliorare la struttura nodale della nostra funzione d'onda abbiamo introdotto il backflow ed ottenuto così un'energia più bassa, visto che il nostro calcolo dell'energia è di tipo variazionale. Poiché i calcoli con l'aggiunta del backflow richiedono un tempo computazionale molto elevato, si è deciso di eseguirli solo per alcuni sistemi. Per $r_s$ bassi (1,2) la dispersione della curva dell'energia rispetto a $\zeta$ è molto grande, l'effetto del backflow è meno significativo, rispetto ad $r_s$ più grandi. Abbiamo quindi calcolato il backflow solo a polarizzazione 1 e 0 ( $N_{\uparrow}=57, N_{\downarrow}=0 \mbox{ ; }N_{\uparrow}=29,N_{\downarrow}=29$) ed interpolato la differenza fra l'energia con i nodi d'onde piane e quella con i nodi di backflow attraveso una curva quadratica del tipo:

$$\delta \epsilon(\zeta) = - s + r \zeta^2$$ (5.5)

dove $r,s$ sono entrambi positivi. Come di vede dalla curva e dai dati (vedi appendice) l'effetto del backflow è più marcato per sistemi non polarizzati e molto piccolo per quelli completamente polarizzati.
Per tutti gli altri $r_s = 5,10,20,30$, l'effetto del backflow diventa più rilevante a causa della piccola differenza in energia fra il gas polarizzato e non polarizzato, che va sempre più diminuendo al crescere di $r_s$ . Abbiamo quindi calcolato, oltre ai punti precedenti, un punto a polarizzazione intermedia ( $N_{\uparrow}=13, N_{\downarrow}=37$), che ha ulteriormente confermato la forma della curva da noi scelta 5.5 per tener conto della differenza in energia.
Come ci si aspetta della curva 5.5, poiché il backflow abbassa l'energia del gas non polarizzato più di quella del gas polarizzato, la transizione di fase si sposta da $r_s \simeq 23,5$ a $r_s \simeq 26,5$.