Energia di correlazione

E' possibile espandere l'espressione 1.11 per $\zeta =0$ nel limite di piccoli $q$ [8,22]; si ottiene la seguente espressione:

$$\epsilon(r_s,0) = -\frac{1}{2r_s^2}-\frac{1.2}{2r_s} -0.19 - 0.086 r_s \ln(r_s) + O(r_s)$$ (1.12)

Molto recentemente l'energia è stata valutata numericamente all'ordine zero in funzione della polarizzazione [16] ed il risultato è stato interpolato con la formula (figura 1.1):

$$\epsilon_c(r_s \to 0,\zeta) = -0.1925+0.1125\zeta^2-0.1495\zeta^6+0.083\zeta^4+0.107\zeta^8$$ (1.13)

Figura: Dipendenza della energia di correlazione dalla polarizzazione di spin nel limite alta densità [ $\epsilon_c (r_s\to 0,\zeta)=a_0(\zeta)+O(r_s\ln r_s)$] Ref. [16].