Suscettività di spin

Grazie alla nostra parametrizzazione dell'energia, otteniamo una suscettibilità di spin per il gas d'elettroni bidimensionale nella semplice forma:

$$\frac{\chi_0}{\chi} = \frac{\frac{\partial^2}{\partial \zeta^2}\e... ...,\zeta ) \mid_{r_s = 0}} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{\pi}r_s + r_s^2 2 \alpha_1 (r_s)$$ (6.1)

dove $\alpha_1$ è dato dall'equazione 4.7 con i parametri dati nella tabella 5.1. Questa quantità (figura 6.7) come funzione di $r_s$, è interessante sia per se stessa, sia come ingrediente di alcune teorie sul gas reale bidimensionale [7]. A parte il limite per $r_s \to 0$, le differenti teorie si discostano una dall'altra già per $r_s$ 3 o 4 [50]. La nostra suscettività si spin è ottenuta dalla derivata seconda del modello dell'energia di correlazione, che incorpora un'ottimale interpolazione dei risultati QMC e rispetta i limiti esatti per alte e basse densità, dove non sono disponibili dati QMC. Per queste ragioni la curva in figura 6.7 rappresenta un considerevole progresso rispetto alle teorie esistenti. Nella figura abbiamo riportato anche altre stime della suscettività di spin: il calcolo di Yarlagadda e Giuliani (YG) [12], l'interpolazione exchange-like [14,15] e le due calcolate con l'interpolazione quadratica proposta da Tanatar e Ceperley [13] per dipendenza da $\zeta$ dell'energia totale ( $\epsilon _{tot}$) e dell'energia di correlazione ($\epsilon _c$)(applicate ai nostri risultati). Vediamo subito che la suscettività YG è molto più alta del nostro risultato; questo sviluppo è tipico di molti altri calcoli teorici delle stessa. L'interpolazione exchange-like è più bassa della stima QMC come ci aspettavamo dalla figura 6.2. L'approssimazione quadratica è accurata per $r_s \leq 10$ mentre quella basata su $\epsilon _c$ sottostima molto la suscettività di spin a quasi tutti gli $r_s$.

Figura: Suscettività di spin per il gas bidimensionale in funzione di $r_s$. Il nostro risultato è confrontato con l'interpolazione exchange-like [14,15], con quella quadratica per l'energia totale QI $\epsilon _{tot}$ e per l'energia di correlazione QI $\epsilon _c$, e con la suscettività proposta da Yarlagadda e Giuliani (YG) [12]